tag:blogger.com,1999:blog-15194177002225067702024-03-13T21:14:54.684-07:00พาลาโบลาเบื้องต้นAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/04178917010297243340noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-1519417700222506770.post-61971206643194901072014-07-05T05:32:00.000-07:002014-07-20T04:14:03.922-07:00พาราโบลาเบื้องต้น<br />
<div class="style10" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;"> </span></div>
<div class="style10" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;">พาราโบลาเบื้องต้น</span></div>
<div class="style10" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="style10" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;">พาราโบลาเป็นภาคตัดกรวยที่เกิดจากการตัดกันระหว่างพื้นผิวกรวยด้วยระนาบที่ขนานกับเส้นกำเนิดกรวย (generating line) ของพื้นผิวนั้น พาราโบลาสามารถกำหนดเป็นด้วยจุดต่าง ๆ ที่มีระยะห่างจากจุดที่กำหนด คือ จุดโฟกัส (focus) และเส้นที่กำหนด คือ เส้นไดเรกตริกซ์ (directrix)</span></div>
<div class="style10" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;">พาราโบลาเป็นแนวคิดที่สำคัญในทฤษฎีคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ดี พาราโบลาสามารถพบได้บ่อยมากในโลกภายนอก และสามารถนำในใช้เป็นประโยชน์ในวิศวกรรม ฟิสิกส์ และศาสตร์อื่น ๆ</span></div>
<div class="style10" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;">พาราโบลามีหลายรูปชนิด เช่นกรวยคว่ำกรวยหงาย บ้างทีตัดผ่าน 2 ช่อง บางทีตัดผ่าน 4 ช่อง แล้วแต่สมการที่มีการกำหนดมา ซึ่งจะเป็นชนิดให้ก็ได้แต่ไม่สามารถเป็นเส้นตรงๆได้เพราะจะไม่เรียกว่า พาราโบลา</span></div>
<div class="style10" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;">ซึ่งโดยปกติ สมการพาราโบลามีอยู่หลายแบบด้วยกัน เช่น</span></div>
<div class="style10">
<span style="font-weight: bold; text-align: -webkit-center;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div class="style10">
<span style="font-weight: bold; text-align: -webkit-center;"><span style="font-family: inherit;"><br /></span></span></div>
<div class="style10">
<span style="font-weight: bold; text-align: -webkit-center;"><span style="font-family: inherit;">ส่วนประกอบของพาราโบลา</span></span></div>
<div align="left" class="style9" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;"> - เส้นคงที่ เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา<br /> - จุดคงที่ (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา<br /> - แกนของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากผ่านโฟกัส<br />และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์<br /> - จุดยอด (V) คือจุดยอดที่พาราโบ-ลาตัดกับแกนของพาราโบลา<br /> - เลตัสเรกตัม (AB) คือส่วนของเส้น ตรงที่ผ่านโฟกัส<br />และ มีจุดปลายทั้ง สองอยู่บนพาราโบลา และตั้งฉากกับ<br />แกนของพาราโบลา<br /> - เส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัส และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา</span></div>
<div align="left" class="style9" style="font-size: 18px;">
<span style="font-family: inherit;"><img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/images/PARA1.jpg" height="252" width="296" /> <img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/images/PARA2.jpg" height="270" width="317" /></span></div>
<div align="left" class="style9" style="font-size: 18px;">
<span class="style11" style="color: #ff0066;"><span style="font-family: inherit;"><strong>บทนิยาม </strong>: <span class="style5" style="color: blue;"><a href="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/n2.html" style="color: #006633; font-size: 16px; text-decoration: none;">พาราโบลา</a></span>คือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงที่เส้นหนึ่งบนระนาบและจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบนอกเส้นตรงคงที่นั้น เป็นระยะทางเท่ากับเสมอ</span></span></div>
<div align="left" class="style9" style="font-size: 18px;">
<span class="style11" style="color: #ff0066;"><span style="font-family: inherit;"></span></span></div>
<div align="left" class="style11" style="color: #0033ff; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div align="left" class="style11" style="color: #0033ff; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div align="left" class="style11" style="color: #0033ff; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div align="left" class="style11" style="color: #0033ff; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;">เมื่อแกนของพาราโบลาขนานกับแกน y</span></div>
<div align="center" class="style11" style="color: #0033ff; font-weight: bold; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;"><img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/images/PARA16.jpg" height="338" width="377" /></span></div>
<div align="center" class="style11" style="color: #0033ff; font-weight: bold; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;"><span class="style3" style="color: black;">รูป 3 แสดงพาราโบลา เมื่อ c > 0</span></span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;">ให้ จุดยอด อยู่ที่ (h , k)<br />โฟกัสอยู่ที่ (h , k + c)<br />ไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรง y = k - c<br />ย้ายแกนให้จุด (0,0) เลื่อนไปที่จุด 0' (h,k)<br />ระยะห่างระหว่างจุดยอดกับ โฟกัสเท่ากับ ฝcฝหน่วย<br />ดังนั้น สมการของพาราโบลาเมื่อเทียบกับแกนใหม่คือ<br />(x')2 = 4cy'<br />แต่ถ้าพิกัด ของ P เมื่อเทียบกับแกนเดิม คือ (x,y) จะได้ว่า<br />x' = x - h และ y' = y - k<br />ดังนั้นสมการของพาราโบลา เทียบกับแกนเดิมคือ</span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;"><img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/math/math5.5.gif" height="24" width="128" /> , c >0</span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;"><img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/images/PARA17.jpg" height="289" width="274" /></span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;"><strong>รูป 4 แสดงพาราโบลา เมื่อ c < 0</strong></span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;">ด้วยวิธีการเลื่อนแกนทางขนาน เช่นเดียวกับข้อ 2 สมการของพาราโบลา คือ</span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;"><img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/math/math5.5.gif" height="24" width="128" /> , c > 0</span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;">จากสมการ <img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/math/math6.gif" height="24" width="122" /></span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;">กระจายได้ <img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/math/math6.1.gif" height="24" width="168" /></span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;"><img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/math/math6.2.gif" height="24" width="192" /></span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;">เมื่อ <img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/math/math6.3.gif" height="24" width="202" /></span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;">จะได้ <img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/math/math6.4.gif" height="24" width="145" /> เมื่อ</span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;">ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่มีแกนของพาราโบลา ขนานกับแกน y จะได้สมการของพาราโบลา ในรูปทั่วไป</span></div>
<div align="center" class="style16" style="color: black; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: inherit;"><img src="http://www.krudung.com/web/webstudents/2552/501/15/math/math6.4.gif" height="24" width="145" /> เมื่อ B ไม่เท่ากับ 0</span></div>
<br />
<div align="left" class="style9" style="font-size: 18px;">
<span class="style11" style="background-color: white; color: #ff0066;"><span style="font-family: inherit;"></span></span></div>
<div align="center" style="color: black; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><span class="style6" style="color: #000099;"><br /></span></span></div>
<div align="center" style="color: black; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><span class="style6" style="color: #000099;"><br /></span></span></div>
<div align="center" style="color: black; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="color: #000099;">ข้อสังเกต</span></span></div>
<div align="left" style="color: black; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><strong><span class="style12"> 1. การดูลักษณะของพาราโบลา ว่าจะหงาย คว่ำ เปิดด้านขวา หรือด้านซ้าย ให้ดูแกนของพาราโบลา และเครื่องหมายของ c<br /> 2. การดูแกนของพาราโบลา ให้ดูตัวแปรในสมการว่าตัวแปรใดมีกำลังสูงสุดเท่ากับหนึ่ง แกนของพาราโบลา จะขนานกับแกนพิกัดของ ตัวแปรนั้น เช่น (x-h)2 = 4c(y-k) จะมีแกนของพาราโบลาขนานกับแกน y เป็นต้น<br /> 3. |c| = c = ระยะห่างระหว่าง จุดยอดและโฟกัส = ระยะห่างระหว่างจุดยอดและไดเรกตริกซ์<br /> 4. การหาพิกัดของโฟกัสและสมการไดเรกตริกซ์ เพียงแต่ใช้จุดยอด และ |c|เป็นหลักในการหาก็เพียงพอ</span></strong></span></div>
<div align="left" style="color: black; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><strong><span class="style12"><br /></span></strong></span></div>
<div align="left" style="color: black; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><strong><span class="style12"><br /></span></strong></span></div>
<div align="left" style="color: black; font-weight: bold;">
<span style="font-family: inherit;"><strong><span class="style12"><br /></span></strong></span></div>
<div align="left" style="color: black; font-weight: bold;">
<br /></div>
<br />
<div align="left" class="style9" style="font-size: 18px;">
<span class="style11" style="color: #ff0066;"><br /></span></div>
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/04178917010297243340noreply@blogger.com0